Frequency modeling of open-channel flow

A good model is necessary to design automatic controllers for water distribution in an open-channel system. The frequency response of a canal governed by Saint-Venant equations can be easily obtained in the uniform case. However, in realistic situations, open-channel systems are usually far from the uniform regime. This paper provides a new computational method to obtain a frequency domain model of Saint-Venant equations, linearized around any stationary regime (including backwater curves). The method enables to easily draw the Bode plot of Saint-Venant transfer matrix, which can be used to design controllers with classical automatic control techniques. The precision and numerical efficiency of the proposed method compare favorably with classical numerical schemes (e.g. Runge-Kutta). The model is compared in non uniform situations to the one given by a finite difference scheme applied to Saint-Venant equations (Preissmann scheme), first in the frequency domain, then in the time domain. / Un bon modèle est nécessaire pour contrôler de façon efficace la distribution de l`eau dans un système à surface libre. La réponse fréquentielle d`un canal représenté par les équations de Saint-Venant peuvent être facilement obtenues dans le cas uniforme. Cependant, pour des situations réalistes, les systèmes à surface libre sont généralement loin du régime uniforme. L`article présente une nouvelle méthode numérique pour obtenir la réponse fréquentielle du modèle de Saint-Venant linéarisé autour d`un régime stationnaire quelconque, en particulier pour des courbes de remous. La précision et l`efficacité numérique de la méthode sont meilleures que celles d`un schéma numérique classique (Runge-Kutta). Le modèle est comparé dans le cas non uniforme à celui donné par un schéma aux différences finies appliqué sur les équations de Saint-Venant (schéma de Preissmann), d`abord en fréquentiel, puis en temporel.