Boundary control of linearized Saint-Venant equations oscillating modes

The Saint-Venant equations describe the dynamics of one dimensional open-channel flow. The paper investigates linearized Saint-Venant equations modes and their control. We show that it is possible to suppress the oscillating modes over all the canal pool by a well-designed boundary dynamic controller using only the water level measurement at the downstream end of the pool. This controller is infinite dimensional, and also not strictly proper, which makes it difficult to implement on a real canal. However, a static control of the oscillating modes can be performed with a well-designed hydraulic structure. We therefore study the specific case of a constant proportional controller on the oscillating modes and show that they can be asymptotically attenuated by using a controller that depends only on local flow characteristics. Experimental results on a real canal pool show the effectiveness of the proposed control. / Les équations de Saint-Venant décrivent la dynamique unidimensionnelle d`un canal à surface libre. L`article étudie les modes oscillants de l`équation de Saint-Venant linéarisée et leur contrôle. Nous montrons qu`il est possible de supprimer les modes oscillants sur tout le canal en utilisant un contrôleur frontière utilisant uniquement la mesure du niveau à l`aval du bief. Ce contrôleur est de dimension infinie et n`est pas strictement propre, ce qui rend difficile sa mise en oeuvre sur un canal réel. Cependant, un contrôle statique peut être réalisé à l`aide d`un ouvrage hydraulique correctement conçu. Nous étudions l`effet d`un contrôleur proportionnel sur les modes oscillants et montrons qu`ils peuvent être atténués de façon asymptotique en utilisant un contrôleur ne dépendant que des caractéristiques locales de l`écoulement. Des résultats expérimentaux sur un canal montrent la performance du contrôle proposé.