Slow, unconfined spreading of a mudflow

Mudflows are natural, highly concentrated water-clay-grain mixtures that flow in mountain streams after long or intense rainy periods and may cause considerable damage if they overflow on the alluvial fan. The possiblility of predicting the extent of these flows on the basis of material and flow parameters is examined. The simplest realistic case of a yield stress mudflow moving through a narrow open channel followed by a wide, long plane is considered. It is demonstrated that the unconfined flow of a yield stress fluide over an inclined plane cannot be uniform; even in steady state the flow equation on the basis of the long-wave approximation, including an appropriate three-dimensional expression for the constitutive equation, makes it possible to establish a system of equations from which flow characteristics at any point can be deduced. In particular, for a Herschel-Bulkley fluide with a flow index of 1/3 it is found that the lateral extent will increase proportionally to the distance from the channel exit to the power 9/20 and that, in the sheared part, the fluid depth in cross section will have a parabolic distribution. Experiments have been carried out with fine mud suspensions whose rheological behavior is similar to that of natural mudflows. The theory is in fair agreement with experimental data concerning fluide depth distribution but systematically overrestimates lateral extent. This is certainly due to he fact that the assumption of lateral extent much smaller than flow length is not respected in our tests. / Les laves torrentielles sont des mélanges très concentrés d'eau, d'argile et de matériaux solides qui s'écoulent dans le torrent et peuvent créer des dommages considerables s'ils debordent sur les cônes de déjection. On étudie la possibilité de prédire l'extension de ces écoulements à partir de leurs caractéristiques. On se limite au cas le plus simplle mais réaliste d'une lave torrentielle avec seuil de contrainte passant d'un chenal étroit à un plan infini non limité latéralement. On démontre que l'écoulemnt sur le plan infini ne peut être uniforme : même en écoulement pemanent, la largeur de l'écoulement augmente indéfiniment à partir de l'exutoire du chenal. En traitant de manière complète l'équation de l'écoulement sur la base de l'onde solitaire, et avec une expression appropié tri-dimensionnelle des équations du comportement rhéologique, on a pu exprimer les caractéristiques de l'écoulement en chaque point. En particulière, avec un fluide Herschel-Bulkley ayant un indice d'écoulement de 1/3, on trouve que l'extension latérale augmente proportionnellement à la distance à l'exutoire à la puissance 9/20 et que dans la partie cisaillée, la hauteur d'écoulement dans une section en travers a une distribution parabolique. On a réalisé des experiences à différents concentrations avec des suspensions de matériaux fins dont le comportement rhéologique est semblable à celui des laves torrentielles naturelles. La théorie est en bon accord avec les résultats experimentaux pour la répartition des hauteurs mais surestime systématiquement l'extesion latérale ( de 30%). Ceci provient sans doute de l'hypothèse faite sur le rapport largeur/longueur de l'étalement, faible, qui est mal respectée dans nos essais.