Non linear identification of an irrigation system with withdrawals

The paper deals with the identification of an irrigation system in presence of not completely known withdrawals. As the system with withdrawal is in general non identifiable, we propose a two level algorithm of optimization with relaxation to identify the dynamics and the withdrawals separately. The proposed approach is based on a time-implicit finite-dimensional model of simplified equations governing open-channel hydraulics. The withdrawals, which are due to the farmers pumpings for the purpose of irrigation, are not completely known ; we propose to separate them in two functions : one over time, and the other over abscissa x along the river. As the second function is usually well-known, we identify parameters of the first function, assuming a daily periodic behavior. If the location of the withdrawals is not known, it is still possible to assume they are uniformly distributed along the river. The relaxation algorithm enables the identification of the dynamics of the system, along with the identification of the withdrawals. Both parameters are useful for the manager, as the dynamics is non linear, thus difficult to estimate, and the withdrawals are not measured. The model derived will be used in a next step for robust control synthesis, to prevent destabilization of the regulated system when the time delay changes. / L'article concerne l'identification d'un système d'irrigation en présence de prélèvements en partie inconnus. Le système avec prélèvements étant en général non identifiable, nous proposons un algorithme d'optimisation avec relaxation à deux niveaux pour identifier la dynamique et les prélèvements séparément. L'approche proposée est basée sur un modèle implicite en temps et de dimension finie défini à partir d'équations simplifiées régissant l'écoulement à surface libre dans une rivière. Les prélèvements dus aux pompages des agriculteurs pour des besoins d'irrigation ne sont pas mesurés ; nous proposons de les séparer en un produit de deux fonction : une temporelle, et une spatiale, selon la distance le long de la rivière. Comme la deuxième fonction est généralement bien connue, nous identifions les paramètres de la première fonction, en supposant un comportement périodique sur une journée. Si la localisation des prélèvements n'est pas connue, il est toujours possible de les supposer uniformément distribués le long de la rivière. L'algorithme de relaxation permet l'identification de la dynamique du système, avec l'identification des prélèvements. Les deux informations sont utiles pour le gestionnaire, car la dynamique est non linéaire, donc difficile à estimer, et les prélèvements ne sont pas mesurés.Le modèle proposé sera utilisé dans une seconde étape pour la synthèse de contrôleurs robustes, pour éviter la déstabilisation du système régulé lorsque le temps de retard varie.