Eléments de statistique appliqués à l'hydrologie

This report presents a synthesis of statistical methods for parameters estimation of flood distributions. Chapter 2 relates to general recalls on the calculation of the theoretical and empirical moments, on the concept of return period in the case of annual maximum flood series (AM), or peak over threshold flood series (POT). This chapter also presents the methods to consider the asymptotic variance of flood quantiles as well as the confidence intervals. Chapter 3 presents a recall of the various existing methods to estimate the parameters of distributions (moments method, MO; maximum likelihood estimators, MLE, probability weighted moment, PWM and L-moments). Calculations relating to application of these methods for various distributions (Gumbel: EV1; generalized extreme values: GEV; exponential: EXP and Poisson: P) are detailed in chapter 4. This chapter also presents the calculation of the asymptotic variances of flood quantiles. Chapter 5 presents the POT model and calculations relating to the particular model composed of the Poisson and the exponential distribution (P+ EXP). We also carry out the determination of the asymptotic variances for this model. Finally chapter 6 introduces the various estimators used to compare methods within the framework of simulations. Some results obtained with the Gumbel distribution (EV1) are presented. / Ce rapport technique présente une synthèse des méthodes statistiques d'estimation des paramètres d'une distribution. Le chapitre 2 est relatif à des rappels généraux sur le calcul des moments théoriques et empiriques, sur la notion de période de retour dans le cas des approches qui considèrent soit des séries de maxima annuels (AM), soit des valeurs supérieures à un seuil (POT). Ce chapitre présente également les méthodes pour estimer la variance asymptotique des quantiles ainsi que les intervalles de confiance. Le chapitre 3 présente un rappel des différentes méthodes existantes pour estimer les paramètres des lois de probabilités choisies pour représenter la distribution des crues (méthodes des moments, MO; méthode du maximum de vraisemblance, MLE, méthode des moments de probabilité pondérés, PWM et des L-moments). Les calculs relatifs à l'application de ces méthodes pour différentes lois (loi de Gumbel : EV1 ; loi généralisée des valeurs extrêmes : GEV; loi exponentielle : EXP et loi de Poisson : P) sont détaillés dans le chapitre 4. Ce chapitre présente également le calcul des variances asymptotiques des quantiles. Le chapitre 5 présente le modèle de dépassement (POT) et les calculs relatifs à l'ajustement du modèle particulier constitué de la loi de Poisson et de la loi exponentielle (P+ EXP). Nous effectuons également la détermination des variances asymptotiques des quantiles. Enfin le chapitre 6 présente les différents estimateurs utilisés pour comparer des méthodes dans le cadre de simulations. Quelques résultats obtenus avec la loi de Gumbel (EV1) sont présentés.